Class 10 Maths Chapter 3 Pairs of Linear Equations in Two Variables Exercise 3.1 NCERT Solutions in Hindi Medium
दो चरों वाले रैखिक समीकरणों का युग्म Ganit NCERT Solutions in Hindi Medium Exercise 3.1
प्रश्न 1. आफ़ताब अपनी पुत्री से कहता है, ‘सात वर्ष पूर्व मैं तुमसे सात गुनी आयु का था | अब से 3 वर्ष बाद मैं तुमसे केवल तीन गुनी आयु का रह जाऊँगा’ (क्या यह मनोरंजक है?) इस स्थिति को बीजगणितीय एवं ग्राफीय रूपों में व्यक्त कीजिए|
Solution
माना आफ़ताब की वर्त्तमान आयु = x वर्ष
और उसकी पुत्री की वर्त्तमान आयु = y वर्ष
7 वर्ष पूर्व आफ़ताब की आयु = x – 7 वर्ष
और उसकी पुत्री की आयु = y – 7 वर्ष
स्थित – I
x – 7 = 7(y – 7)
⇒ x – 7 = 7y – 49
⇒ x – 7y = 7 – 49
⇒ x – 7y = – 42 … (i)
3 वर्ष बाद आफ़ताब की आयु = x + 3 वर्ष
और उसकी पुत्री की आयु = y + 3 वर्ष
स्थित – II
x + 3 = 3(y + 3)
⇒ x + 3 = 3y + 9
⇒ x – 3y = 9 – 3
⇒ x – 3y = 6 …(ii)
बीजगणितीय रूप में :
x – 7y = – 42 …(i)
x – 3y = 6 …(ii)
|
x |
0 |
7 |
14 |
42 |
|
y |
6 |
7 |
8 |
12 |
|
(x, y) |
(0, 6) |
(7, 7) |
(14, 8) |
(42, 12) |
|
x |
6 |
12 |
18 |
42 |
|
y |
0 |
2 |
4 |
12 |
|
(x, y) |
(6, 0) |
(12, 2) |
(18, 4) |
(42, 12) |
प्रश्न 2. क्रिकेट टीम के एक कोच ने 3900 रू में 3 बल्ले तथा 6 (UPBoardSolutions.com) गेंदे खरीदी बाद में उसने एक और बल्ला तथा उसी प्रकार की 2 गेंदे 1300 रू में खरीदीं इस स्थिति को बीजगणितीय तथा ज्यामितीय रूपों में व्यक्त कीजिए
Solution
माना एक बल्ले का मूल्य = x रुपये
और एक गेंद का मूल्य = y रुपये
अत: बीजगणितीय निरूपण
3x + 6y = 3900 …(i)
x + 2y = 1300 …(ii)
समी० (i) से
3x + 6y = 3900
⇒ 3(x + 2y) = 3990
या x + 2y = 1300
⇒ x = 1300 – 2y
इसी प्रकार समी० (ii) से
x + 2y = 1300
⇒ x = 1300 – 2y
इस प्रकार (i) और (ii) उक्त स्थिति का बीजगणितीय निरूपण है |
ज्यामितीय रूप में निरूपण:
समीकरण (i) से हमें प्राप्त होता है :
|
x |
1300 |
900 |
0 |
|
y |
0 |
200 |
650 |
और समीकरण (ii) से हमें प्राप्त होता है :
x | 1300 | 1000 | 700 | 0 |
y | 0 | 100 | 200 | 1300/3 |
प्रश्न 3. 2kg सेब और 1 kg अंगूर का मूल्य किसी दिन 160 रू था | एक महीने बाद 4 kg सेब और दो kg अंगूर का मूल्य 300 रू हो जाता है |इस स्थिति को बीजगणितीय तथा ज्यामितीय रूपों में व्यक्त कीजिए
Solution
माना एक किलों सेब का मूल्य = x रुपया
और एक किलो अंगूर का मूल्य = y रुपया
अत: बीजगणितीय निरूपण :
2x + y = 160 …(i)
4x + 2y = 300 …(ii)
ग्राफीय निरूपण :
समी० (i) से
2x + y = 160
⇒ y = 160 – 2x
अब समी० (ii) से
4x + 2y = 300
⇒ 2x + y = 150
⇒ y = 150 – 2x