NCERT Solutions for Class 10 Maths Chapter 3 दो चरों वाले रैखिक समीकरणों का युग्म प्रश्नावली 3.2 Hindi Medium

Class 10 Maths Chapter 3 Pairs of Linear Equations in Two Variables Exercise 3.2 NCERT Solutions in Hindi Medium

दो चरों वाले रैखिक समीकरणों का युग्म Ganit NCERT Solutions in Hindi Medium Exercise 3.2

प्रश्न 1. निम्न समस्याओं में रैखिक समीकरणों के युग्म बनाइए और उनके ग्राफीय विधि से हल ज्ञात कीजिए |

(i) कक्षा x के 10 विधार्थियों ने एक गणित की पहेली प्रतियोगिता में भाग लिया | यदि लड़कियों की संख्या लड़कों से 4 अधिक हो, तो प्रतियोगिता में भाग लिए लडको और लड़कियों की संख्या ज्ञात कीजिए |

Solution

माना लड़कियों की संख्या = x
तथा लड़कों की संख्या = y

प्रश्नानुसार,
लड़के और लडकियाँ की कुल संख्या 10 है |
इसलिए, x + y = 10 ...(i)
लड़कों से लड़कियाँ 4 अधिक हैं |
इसलिए, x - y = 4 ...(ii)

समी० (i) के लिए तालिका
x + y = 10
 ⇒ x = 10 - y 

x	3	5	6
y	7	5	4

समी० (ii) के लिए तालिका
x - y = 4
⇒ x = 4 + y

x	1	3	-1
y	5	7	3

ग्राफीय विधि से हल के लिए हम जब बने ग्राफ को देखते हैं तो पाते हैं कि बिंदु (7, 3) दिए गए समीकरण के लिए प्रतिच्छेदन बिंदु है जो कि रैखिक समीकरण युग्म का उभयनिष्ठ हल है |

अतः लड़कियों कि संख्या = 7
और लड़कों की संख्या = 3

(ii) 5 पेंसिल तथा 7 कलमों का कुल मूल्य 50 रू. है, जबकि 7 पेंसिल तथा 5 कलमों का कुल मूल्य 46 रू. है | एक पेंसिल का मूल्य तथा एक कलम का मूल्य ज्ञात कीजिए |

Solution

माना एक पेन्सिल का मूल्य = x रू० और एक कलम का मूल्य = y रू०

प्रश्नानुसार,
5x + 7y = 50 …(i)
7x + 5y = 46 …(ii)

समी० (i) से
5x + 7y = 50
⇒ 7y = 50 - 5x

x	10	3
y	0	5

समी० (ii) से
7x + 5y = 46
⇒ 5y = 50 - 7x

x	8	3
y	-2	5

ग्राफीय विधि से हल के लिए हम जब बने ग्राफ को देखते हैं तो पाते हैं कि बिंदु (3, 5) दिए गए समीकरण के लिए प्रतिच्छेदन बिंदु है जो कि रैखिक समीकरण युग्म का उभयनिष्ठ हल है | 

अतः पेन्सिल का मूल्य = 3
और कलम का मूल्य = 5 है |

प्रश्न 2. अनुपातों a1/a2, b1/b2 और c1/c2 की तुलना कर ज्ञात कीजिए कि निम्न समीकरण युग्म द्वारा निरूपित रेखाएँ एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं, समांतर हैं अथवा संपाती हैं।

(i) 5x - 4y +8 = 0
7x + 6y - 9 = 0

(ii) 9x +3y + 12 = 0
18x + 6y + 24 = 0

(iii) 6x - 3y + 10 = 0 
2x - y + 9 = 0

Solution

(i) दिए गए रैखिक समीकरणों के युग्म
5x - 4y +8 = 0 ...(i)
7x + 6y - 9 = 0 ...(ii)

समी (i) और (ii) की तुलना क्रमशः a₁x + b₁y + c₁ = 0 तथा a₂x + b₂y + c₂ = 0 से करने पर,

जब a₁/a₂ ≠ b₁/b₂ हो जाये तो दिए गए समीकरण युग्म की रेखाएँ एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं| 

अतः रेखाएँ (i) और (ii) प्रतिच्छेदी हैं |

(ii) दिए गए रैखिक समीकरणों के युग्म

9x +3y + 12 = 0 ...(i)
18x + 6y + 24 = 0 ...(ii)

समी (i) और (ii) की तुलना क्रमशः a₁x + b₁y + c₁ = 0 तथा a₂x + b₂y + c₂ = 0 से करने पर,

अतः दिए गए समीकरण युग्म की रेखाएँ (i) और (ii) संपाती हैं |

(iii) दिए गए रैखिक समीकरणों के युग्म

6x - 3y + 10 = 0 ...(i)
2x - y + 9 = 0 ...(ii)

समी (i) और (ii) की तुलना क्रमशः a₁x + b₁y + c₁ = 0 तथा a₂x + b₂y + c₂ = 0 से करने पर,

अतः दिए गए समीकरण युग्म की रेखाएँ (i) और (ii) समान्तर हैं |