Class 10 Maths Chapter 5 Arithmetic Progressions Exercise 5.3 NCERT Solutions in Hindi Medium
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समांतर श्रेढ़ियाँ Ganit NCERT Solutions in Hindi Medium Exercise 5.3
प्रश्न 1. निम्नलिखित समांतर श्रेढियों का योग ज्ञात कीजिए :
(i) 2, 7, 12, . . ., 10 पदों तक
(ii) –37, –33, –29, . . ., 12 पदों तक
(iii) 0.6, 1.7, 2.8, . . ., 100 पदों तक
(iv)
Solution
(i) 2, 7, 12, . . ., 10 पदों तक
माना दी गयी समांतर श्रेणी का प्रथम पद और सार्वअंतर है |
दिया गया है, a = 2,
d = 7 - 2 = 5,
n = 10
समांतर श्रेणी के n पदों का योगफल,
(ii) –37, –33, –29, . . ., 12 पदों तक
दिया गया है, a = -37,
d = -33 + 37 = 4,
n = 12
समांतर श्रेणी के n पदों का योगफल,
(iii) 0.6, 1.7, 2.8, . . ., 100 पदों तक
दिया गया है, a = 0.6,
d = 1.7 - 0.6 = 1.1,
n = 100
समांतर श्रेणी के n पदों का योगफल,
प्रश्न 2. नीचे दिए हुए योग्फालों को ज्ञात कीजिये:
(i) 7 + 10½ + 14 + ... + 84
(ii) 34 + 32 + 30 + . . . + 10
(iii) –5 + (–8) + (–11) + . . . + (–230)
Solution
(ii) 34 + 32 + 30 + . . . + 10
अंतिम पद (l) = an = 10
प्रथम पद (a) = 34,
d = 32 - 34 = -2
(iii) –5 + (–8) + (–11) + . . . + (–230)
प्रथम पद (a) = -5
सार्वअंतर (d) = -8 - (-5) = -8 + 5 = -3
अंतिम पद (l) = an = -230
प्रश्न 3. एक समांतर श्रेणी में,
(i) a = 5, d = 3 और an = 50 दिया है। n और Sn ज्ञात कीजिए।
(ii) a = 7 और a13 = 35 दिया है। d और S13 ज्ञात कीजिए।
(iii) a12 = 37 और d = 3 दिया है । a और S12 ज्ञात कीजिए ।
(iv) a3 = 15 और S10 = 125 दिया है । d और a10 ज्ञात कीजिए ।
(v) d = 5 और S9 = 75 दिया है । a और a9 ज्ञात कीजिए ।
(vi) a = 2, d = 8 और Sn = 90 दिया है । n और an ज्ञात कीजिए ।
(vii) a = 8, an = 62 और Sn = 210 दिया है । n और d ज्ञात कीजिए ।
(viii) an = 4, d = 2 और Sn = –14 दिया है । n और a ज्ञात कीजिए ।
(ix) a = 3, n = 8 और S = 192 दिया है । d ज्ञात कीजिए ।
(x) l = 28, S = 144 और कुल 9 पद हैं । a ज्ञात कीजिए ।
Solution
(i) a = 5, d = 3 और an = 50 दिया है। n और Sn ज्ञात कीजिए।
यहाँ, a = 5,
d = 3
an = 50
अतः n = 16 और Sn = 440
(ii) a = 7 और a13 = 35 दिया है। d और S13 ज्ञात कीजिए।
यहाँ, a = 7,
a13 = 35 = l
माना समांतर श्रेणी का सार्वअंतर d है |
(iii) a12 = 37 और d = 3 दिया है । a और S12 ज्ञात कीजिए ।
यहाँ, l = a12 = 37,
और d = 3
माना समांतर श्रेणी का प्रथम पद a है |
(iv) a3 = 15 और S10 = 125 दिया है । d और a10 ज्ञात कीजिए ।
यहाँ, a3 = 15,
और S10 = 125
माना दी गयी समांतर श्रेणी का प्रथम पद a और सार्वअंतर d है |
(v) d = 5 और S9 = 75 दिया है । a और a9 ज्ञात कीजिए ।
और S9 = 75
माना समांतर श्रेणी का प्रथम पद a है |
(vi) a = 2, d = 8 और Sn = 90 दिया है । n और an ज्ञात कीजिए ।
यहाँ, a = 5,
d = 8,
और S9 = 90
(vii) a = 8, an = 62 और Sn = 210 दिया है । n और d ज्ञात कीजिए ।
यहाँ, a = 8,
और an = 62
माना समांतर श्रेणी का सार्वअंतर d और पदों की संख्या n है |
(viii) an = 4, d = 2 और Sn = –14 दिया है । n और a ज्ञात कीजिए ।
यहाँ, l = an = 4,
d = 2
और Sn = -14
माना समांतर श्रेणी का प्रथम पद a और पदों की संख्या n है |
an = 4
(∵ n = -2, पदों की संख्या ऋणात्मक नहीं हो सकती है |)
∴ n = 7
अतः a = -8 और n = 7
(ix) a = 3, n = 8 और S = 192 दिया है । d ज्ञात कीजिए ।
यहाँ,a = 4,
n = 8
और Sn = 192
माना समांतर श्रेणी का सार्वअंतर d है |
(x) l = 28, S = 144 और कुल 9 पद हैं । a ज्ञात कीजिए ।
यहाँ, अंतिम पद (l) = an = 4,
Sn = 144 और n = 9
माना समांतर श्रेणी का प्रथम पद a है |