NCERT Solutions for Class 10 Maths Chapter 5 समांतर श्रेढ़ियाँ 5.3 Hindi Medium

Class 10 Maths Chapter 5 Arithmetic Progressions Exercise 5.3 NCERT Solutions in Hindi Medium

समांतर श्रेढ़ियाँ Ganit NCERT Solutions in Hindi Medium Exercise 5.3

प्रश्न 1. निम्नलिखित समांतर श्रेढियों का योग ज्ञात कीजिए :

(i) 2, 7, 12, . . ., 10 पदों तक

(ii) –37, –33, –29, . . ., 12 पदों तक

(iii) 0.6, 1.7, 2.8, . . ., 100 पदों तक

(iv) 

Solution

(i) 2, 7, 12, . . ., 10 पदों तक

माना दी गयी समांतर श्रेणी का प्रथम पद और सार्वअंतर है |
दिया गया है, a = 2,
d = 7 - 2 = 5,
n = 10
समांतर श्रेणी के n पदों का योगफल,

(ii) –37, –33, –29, . . ., 12 पदों तक

दिया गया है, a = -37,
d = -33 + 37 = 4,
n = 12
समांतर श्रेणी के n पदों का योगफल,

(iii) 0.6, 1.7, 2.8, . . ., 100 पदों तक

दिया गया है, a = 0.6,
d = 1.7 - 0.6 = 1.1,
n = 100
समांतर श्रेणी के n पदों का योगफल,

प्रश्न 2. नीचे दिए हुए योग्फालों को ज्ञात कीजिये:

(i) 7 + 10½ + 14 + ... + 84

(ii) 34 + 32 + 30 + . . . + 10

(iii) –5 + (–8) + (–11) + . . . + (–230)

Solution

(ii) 34 + 32 + 30 + . . . + 10

अंतिम पद (l) = a_n = 10
प्रथम पद (a) = 34,
d = 32 - 34 = -2

(iii) –5 + (–8) + (–11) + . . . + (–230)

प्रथम पद (a) = -5
सार्वअंतर (d) = -8 - (-5) = -8 + 5 = -3
अंतिम पद (l) = a_n = -230

प्रश्न 3. एक समांतर श्रेणी में,

(i) a = 5, d = 3 और a_n = 50 दिया है। n और S_n ज्ञात कीजिए।

(ii) a = 7 और a₁₃ = 35 दिया है। d और S₁₃ ज्ञात कीजिए।

(iii) a₁₂ = 37 और d = 3 दिया है । a और S₁₂ ज्ञात कीजिए ।

(iv) a₃ = 15 और S₁₀ = 125 दिया है । d और a₁₀ ज्ञात कीजिए । 

(v) d = 5 और S₉ = 75 दिया है । a और a₉ ज्ञात कीजिए ।

(vi) a = 2, d = 8 और S_n = 90 दिया है । n और a_n ज्ञात कीजिए ।

(vii) a = 8, a_n = 62 और S_n = 210 दिया है । n और d ज्ञात कीजिए ।

(viii) a_n = 4, d = 2 और S_n = –14 दिया है । n और a ज्ञात कीजिए ।

(ix) a = 3, n = 8 और S = 192 दिया है । d ज्ञात कीजिए ।

(x) l = 28, S = 144 और कुल 9 पद हैं । a ज्ञात कीजिए ।

Solution

(i) a = 5, d = 3 और a_n = 50 दिया है। n और S_n ज्ञात कीजिए।

यहाँ, a = 5,
d = 3
a_n = 50

अतः n = 16 और S_n = 440

(ii) a = 7 और a₁₃ = 35 दिया है। d और S₁₃ ज्ञात कीजिए।

यहाँ, a = 7,
a₁₃ = 35 = l
माना समांतर श्रेणी का सार्वअंतर d है |

(iii) a₁₂ = 37 और d = 3 दिया है । a और S₁₂ ज्ञात कीजिए ।

यहाँ, l = a₁₂ = 37,
और d = 3
माना समांतर श्रेणी का प्रथम पद a है |

(iv) a₃ = 15 और S₁₀ = 125 दिया है । d और a₁₀ ज्ञात कीजिए ।

यहाँ, a₃ = 15,
और S₁₀ = 125
माना दी गयी समांतर श्रेणी का प्रथम पद a और सार्वअंतर d है |

(v) d = 5 और S₉ = 75 दिया है । a और a₉ ज्ञात कीजिए ।

यहाँ, d = 5,
और S₉ = 75
माना समांतर श्रेणी का प्रथम पद a है |

(vi) a = 2, d = 8 और S_n = 90 दिया है । n और a_n ज्ञात कीजिए ।

यहाँ, a = 5,
d = 8,
और S₉ = 90

(vii) a = 8, a_n = 62 और S_n = 210 दिया है । n और d ज्ञात कीजिए ।

यहाँ, a = 8,
और a_n = 62
माना समांतर श्रेणी का सार्वअंतर d और पदों की संख्या n है |

(viii) a_n = 4, d = 2 और S_n = –14 दिया है । n और a ज्ञात कीजिए ।

यहाँ, l = a_n = 4,
d = 2
और S_n = -14
माना समांतर श्रेणी का प्रथम पद a और पदों की संख्या n है |
a_n = 4

(∵ n = -2, पदों की संख्या ऋणात्मक नहीं हो सकती है |)
∴ n = 7

n का मान समी (i) में रखने पर,
अतः a = -8 और n = 7

(ix) a = 3, n = 8 और S = 192 दिया है । d ज्ञात कीजिए ।

यहाँ,a = 4,
n = 8
और S_n = 192
माना समांतर श्रेणी का सार्वअंतर d है |

अतः सार्वअंतर d = 6

(x) l = 28, S = 144 और कुल 9 पद हैं । a ज्ञात कीजिए ।

यहाँ, अंतिम पद (l) = a_n = 4,
S_n = 144 और n = 9
माना समांतर श्रेणी का प्रथम पद a है |