Class 10 Maths Chapter 7 Coordinate Geometry Exercise 7.3 NCERT Solutions in Hindi Medium
निर्देशांक ज्यामिति Ganit NCERT Solutions in Hindi Medium Exercise 7.3
प्रश्न 1. उस त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष हैं :
(i) (2, 3), (–1, 0), (2, –4)
(ii) (–5, –1), (3, –5), (5, 2)
Solution
(i) (2, 3), (–1, 0), (2, –4)
त्रिभुज के तीन शीर्ष A(2, 3), B(–1, 0) और C(2, –4) है |
(ii) (–5, –1), (3, –5), (5, 2)
त्रिभुज के तीन शीर्ष A(–5, –1), B(3, –5) और C(5, 2) है |
प्रश्न 2. निम्नलिखित में से प्रत्येक में 'k' का मान ज्ञात कीजिए, ताकि तीनों बिंदु संरेखी हों :
(i) (7, –2), (5, 1), (3, k)
(ii) (8, 1), (k, –4), (2, –5)
Solution
(i) (7, –2), (5, 1), (3, k)
माना संरेखी त्रिभुज के शीर्ष क्रमश: A(7, –2), B(5, 1) और C(3, k) है |
संरेखी त्रिभुज का क्षेत्रफल 0 होता है |
इसलिए, ΔABC का क्षेत्रफल = 0 वर्ग इकाई
(ii) (8, 1), (k, –4), (2, –5)
माना संरेखी त्रिभुज के शीर्ष क्रमश: A(8, 1), B(k, –4) और C(2, –5) है |
संरेखी त्रिभुज का क्षेत्रफल 0 होता है |
इसलिए, ΔABC का क्षेत्रफल = 0 वर्ग इकाई
प्रश्न 3. शीर्षों (0, –1), (2, 1) और (0, 3) वाले त्रिभुज की भुजाओं के मध्य-बिन्दुओं से बनने वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। इस क्षेत्रफल का दिए हुए त्रिभुज के क्षेत्रफल के साथ अनुपात ज्ञात कीजिए।
Solution
D बिंदु AB का मध्य बिंदु है |
मध्य बिंदु सूत्र से D का निर्देशांक –
इसी प्रकार,
E बिंदु BC का मध्य बिंदु है |
मध्य बिंदु सूत्र से E का निर्देशांक –
F बिंदु AC का मध्य बिंदु है |
मध्य बिंदु सूत्र से F का निर्देशांक –
DEF के शीर्ष D(1, 0), E(1, 2), F(0, 1) हैं |
प्रश्न 4. उस चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष, इसी क्रम में, (–4, –2), (–3, –5), (3, –2) और (2, 3) हैं।
Solution
ABCD के शीर्ष A(–4, –2), B(–3, –5), C(3, –2) और D(2, 3) हैं |
प्रश्न 5. कक्षा IX में आपने पढ़ा है (अध्याय 9, उदाहरण 3) कि किसी त्रिभुज की एक माध्यिका उसे बराबर क्षेत्रफलों वाले दो त्रिभुजों में विभाजित करती है। उस त्रिभुज ABC के लिए इस परिणाम का सत्यापन कीजिए जिसके शीर्ष A(4, –6), B(3, –2) और C(5, 2) हैं।
Solution
प्रश्नानुसार,
∆ABC की माध्यिका AD है |
∴ BC का मध्य-बिंदु D है |
