Class 10 Maths Chapter 8 Introduction to Trigonometry Exercise 8.3 NCERT Solutions in Hindi Medium
त्रिकोणमिति का परिचय Ganit NCERT Solutions in Hindi Medium Exercise 8.3
प्रश्न 1. निम्नलिखित का मान निकालिए:
(iii) cos 48° - sin 42°
(iv) cosec 31° - sec 59°
Solution
(iii) cos 48° - sin 42°
cos 48° - sin 42°
⇒ sin(90° - 48°) - sin 42°
⇒ sin 42° - sin 42° = 0
(iv) cosec 31° - sec 59°
cosec 31° - sec 59°
⇒ sec (90° - 31°) - sec 59° [cosec q = sec (90° - q)]
⇒ sec 59° - sec 59° = 0
प्रश्न 2. दिखाइए कि
(i) tan 48° tan 23° tan 42° tan 67° = 1
(ii) cos 38° cos 52° – sin 38° sin 52° = 0
Solution
(i) बायाँ पक्ष = tan 48° tan 23° tan 42° tan 67°
= tan 48° tan 23° tan (90° - 42°) tan (90° - 67°)
= tan 48° tan 23° cot 48° cot 23° [∵ tan (90° - θ) = cot θ]
(i) बायाँ पक्ष = = cos 38° cos 52° sin 38° sin 52°
= sin (90° - 38°) cos 52° – cos (90° - 38°) sin 52°
= sin 52° cos 52° - cos 52° sin 52°
= sin 52° (cos 52° - cos 52°)
= sin 52° × 0
= 0 = दायाँ पक्ष
प्रश्न 3. यदि tan 2A = cot(A - 18°), जहाँ 2A एक न्यूनकोण है, तो A का मान ज्ञात कीजिए |
Solution
tan 2A = cot(A - 18°)
⇒ cot (90° - 2A) = cot(A - 18°)
दोनों पक्षों में तुलना करने पर,
⇒ 90° - 2A = A - 18°
⇒ 90° + 18° = A + 2A
⇒ 3A = 108°
प्रश्न 4. यदि tan A = cot B, तो सिद्ध कीजिए कि A + B = 90°
Solution
दिया है,
tan A = cot B
⇒ tan A = tan (90° - B)
तुलना करने पर,
⇒ A = 90° - B
⇒ A + B = 90°
प्रश्न 5. यदि sec 4A = cosec(A - 20°), जहाँ 4A एक न्यूनकोण है, तो A का मान ज्ञात कीजिए |
Solution
sec 4A = cosec(A - 20°)
⇒ cosec (90° - 4A) = cosec(A - 20°) [sec q = (90°- q)]
तुलना करने पर,
⇒ 90° - 4A = A - 20°
⇒ 90° + 20° = A + 4A
⇒ 5A = 110°
प्रश्न 6. यदि A, B और C, ΔABC के अन्तः कोण हो तो दिखाइए कि
Solution
हम जानते हैं कि त्रिभुज के अन्तः कोणों का योग 180° होता है |
∴ A + B + C = 180°
प्रश्न 7. sin 67° + cos 75° को 0° और 45° के बीच के कोणों के त्रिकोणमितिय अनुपातों के पदों में व्यक्त कीजिए |
Solution
दिया है,
sin 67° + cos 75°
⇒ cos (90° - 67°) + sin (90° - 75°)
⇒ cos 23° + sin 15°