Class 10 Maths Chapter 13 Surface Area and Volume Exercise 13.4 NCERT Solutions in Hindi Medium
पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन Ganit NCERT Solutions in Hindi Medium Exercise 13.4
जब तक अन्यथा नहीं कहा जाए π = 22/7 का प्रयोग कीजिए |
प्रश्न 1. पानी पीने वाला एक गिलास 14 सेमी ऊँचाई वाले एक शंकु के छिन्नक के आकार का है | दोनों वृत्ताकार सिरों के व्यास 4 सेमी और 2 सेमी हैं | इस गिलास की धारिता ज्ञात कीजिए |
Solution
माना गिलास (शंकु के छिन्नक) की ऊँचाई h है तथा दोनों सिरों की त्रिज्याएँ r1 व हैं।
दिया है, गिलास की ऊँचाई = 14 सेमी
तथा, ऊपरी सिरे का व्यास = 2 सेमी
त्रिज्या, r1 = 2/2 = 1 सेमी
तथा निचले सिरे का व्यास = 4 सेमी
∴ त्रिज्या, r2 = 4/2 = 2 सेमी
प्रश्न 2. एक शंकु के छिन्नक की तिर्यक ऊँचाई 4 सेमी है तथा इसके वृत्तीय सिरों के परिमाप (परिधियाँ) 18 सेमी और 6 सेमी हैं | इस छिन्नक का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए |
Solution
माना छिन्नक की तिरछी ऊँचाई l और दोनों सिरों की त्रिज्याएँ r1 व r2 हैं।
दिया है, तिरछी ऊँचाई, l = 4 सेमी
छिन्नक के एक वृत्तीय सिरे का परिमाप,
तथा छिन्नक के दूसरे वृत्तीय सिरे का परिमाप, 2𝜋r2 = 6
∴ छिन्नक का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 𝜋(r1 + r2)l
प्रश्न 3. एक तुर्की टोपी शंकु के एक छिन्नक के आकर की है (देखिये आकृति 13.24) | यदि इसके खुले सिरे की त्रिज्या 10 सेमी है, ऊपरी सिरे की त्रिज्या 4 सेमी है टोपी की तिर्यक ऊँचाई 15 सेमी है तो इसके बनाने में प्रयुक्त पदार्थ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए |
Solution
माना तुर्की टोपी की तिरछी ऊँचाई l और ऊपरी (बंद) सिरे की त्रिज्या r1 तथा निचले (खुले) सिरे की त्रिज्या r2 है।
दिया है, तिरछी ऊँचाई, 1 = 15 सेमी
r1 = 4 सेमी तथा r2 = 10 सेमी
∴ तुर्की टोपी के ऊपरी सिरे (जोकि बंद है) का क्षेत्रफल = 𝜋r12
= 𝜋(4)2 = 16π सेमी2
∴ टोपी को बनाने में प्रयुक्त पदार्थ का क्षेत्रफल = तुर्की टोपी का संपूर्ण वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल
= छिन्नक का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल + टोपी के ऊपरी बंद सिरे का क्षेत्रफल
प्रश्न 4. धातु की चादर से बना और ऊपर से खुला एक बर्तन शंकु के छिन्नक के आकार का है, जिसकी ऊँचाई 16 सेमी है तथा निचले और ऊपरी सिरों की त्रिज्याएँ क्रमशः 8 सेमी और 20 सेमी हैं | 20 रू प्रति लीटर की दर से, इस बर्तन को पूरा भर सकने वाले दूध का मूल्य ज्ञात कीजिए | साथ ही, इस बर्तन को बनाने के लिए प्रयुक्त धातु की चादर का मूल्य 8 रू प्रति 100 सेमी2 की दर से ज्ञात कीजिए | (π = 3.14 लीजिए|)
Solution
माना बर्तन की ऊँचाई h है, जो छिन्नक के आकार का ऊपर से खुला तथा नीचे से बंद है।
माना निचले सिरे की त्रिज्या r1 और ऊपरी सिरे की त्रिज्या r2 है।
दिया है, h = 16 सेमी, r1 = 8 सेमी तथा r2 = 20 सेमी
समकोण ∆BPC में, पाइथागोरस प्रमेय से,
BC2 = PC2 + BP2
⇒ BC2 = (12)2 + (16)2
⇒ BC2 = 144 + 256
⇒ BC2 = 400
⇒ BC = 20 सेमी
अतः बर्तन की तिरछी ऊँचाई = 20 सेमी
अब, छिन्नक का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 𝜋(r1 + r2)l + 𝜋 r12
= 3.14(8 + 20)×20 + 3.14×(8)2
= 3.14×28×20 + 3.14 × 64
= 1758.4 + 200.96
= 1959.36 सेमी2
प्रश्न 5. 20 सेमी ऊँचाई और शीर्ष कोण (vertical angle) 60° एक शंकु को उसकी ऊँचाई के बीचों बीच से होकर जाते हुए एक ताल से दो भागों में काटा गया है, जबकि काटा गया तल शंकु के आधार के समांतर है | यदि इस प्राप्त शंकु के छिन्नक को व्यास 1/16 सेमी वाले एक तार के रूप में बदल दिया जाता है तो तार की लंबाई ज्ञात कीजिए |
Solution
माना छिन्नक (जो एक तल से दो भागों में काटा गया है) के ऊपरी और निचले सिरों की त्रिज्याएँ क्रमशः r1 व r2 हैं।
दिया है, शंकु की ऊँचाई = 10 सेमी
और, छिन्नक की ऊँचाई = 10 सेमी
माना तार की लंबाई h मी है।
दिया है, शंकु के छिन्नक को एक तार के रूप में बदल दिया जाता है, जिसका व्यास = 1/16 सेमी
अतः तार की लंबाई 7964.44 मी है।