Class 9 Maths Chapter 2 Polynomials Exercise 2.2 NCERT Solutions in Hindi Medium
बहुपद Ganit NCERT Solutions in Hindi Medium Exercise 2.2
प्रश्न 1. निम्नलिखित पर बहुपद 5x – 4x2 + 3 के मान ज्ञात कीजिए :
(i) x = 0
(ii) x = –1
(iii) x = 2
Solution
(i) p(x) = 5x - 4x2 + 3
बहुपद p(x) में x = 0 रखने पर
p(0) = 5(0) - 4(0)2 + 3
= 0 - 0 + 3
= 3
अत: बहुपद का मान 3 है |
(ii) p(x) = 5x - 4x2 + 3
बहुपद p(x) में x = -1 रखने पर
p(1) = 5(-1) - 4(-1)2 + 3
= -5 - 4 + 3
= -9 + 3
= -6
अत: बहुपद का मान -6 है |
(iii) p(x) = 5x - 4x2 + 3
बहुपद p(x) में x = 2 रखने पर
p(2) = 5(2) - 4(2)2 + 3
= 10 -16 + 3
= -3
अत: बहुपद का मान -3 है |
प्रश्न 2. निम्नलिखित बहुपदों में से प्रत्येक के लिए p(0), p(1) और p(2) ज्ञात कीजिए |
(i) p(y) = y2 – y + 1
(ii) p(t) = 2 + t + 2t 2 – t3
(iii) p(x) = x3
(iv) p(x) = (x – 1) (x + 1)
Solution
(i) p(y) = y2 - y + 1
p(0) के लिए,
p(0) = (0)2 - 0 + 1 =1
p(1) के लिए,
p(1) = (1)2 - 1 + 1
= 1 - 1 + 1
= 1
p(2) के लिए,
p(2) = (2)2 - 2 + 1
= 4 - 2 + 1
= 3
(ii) p(t) = 2 + t + 2t2 - t3
p(0) के लिए,
p(0) = 2 + 0 + 2(0)2 - (0)3
= 2
p(1) के लिए,
p(1) = 2 + 1 + 2(1)2 - (1)3
= 4
p(2) के लिए,
p(2) = 2 + 2 + 2(2)2 - (2)3
= 4 + 8 - 8
= 4
(iii) p(x) = x3
p(0) के लिए,
p(0) = (0)3 = 0
p(1) के लिए,
p(1) = (1)3 = 1
p(2) के लिए,
p(2) = (2)3 = 8
(iv) p(x) = (x – 1) (x + 1)
p(0) के लिए,
p(0) = (0-1) (0+1) = (-1) (1) = -1
p(1) के लिए,
p(1) = (1-1) (1+1) = 0(1) = 0
p(2) के लिए,
p(2) = (2-1) (2+1) = 1(3) = 3
प्रश्न 3. सत्यापित कीजिए कि दिखाए गए मान निम्नलिखित स्थितियों में संगत बहुपद के शुन्यक हैं :
(i) p(x) = 3x + 1; x = -1/3
(ii) p(x) = 5x - π; x = 4/5
(iii) p(x) = x2 - 1; x = 1, x = -1
(iv) p(x) = (x + 1) (x + 2); x = -1, 2
(v) p(x) = x2; x = 0
(vi) p(x) = lx + m; x = -m/l
(vii) p(x) = 3x2 - 1; x = 1/√3, 2/√3
(viii) p(x) = 2x + 1; x = 1/2
Solution
(i) p(x) = 3x + 1
(ii) p(x) = 5x - π
(iii) p(x) = x2 - 1
यदि x = - 1 तथा 1; p(x) के शून्यक हैं, तब p(-1), p (1) = 0
∴ p(-1) = (-1)2 - 1 = 1 - 1
⇒ p (-1) = 0
तथा p(1) = (1)2 − 1 = 1 - 1
⇒ p (1) = 0
अतः x = -1 तथा 1, p(x) के शून्यक हैं।
(iv) p(x) = (x + 1) (x + 2)
यदि x = -1 तथा 2, p(x) के शून्यक हैं, तब p (-1), p(2) = 0
∴ p (-1) = (-1 + 1) (-1 - 2) = (0) (-3)
⇒ p (-1) = 0
तथा p(2) = (2 + 1) (2 - 2) = 3(0)
⇒ p(2) = 0
अतः x = -1 तथा 2, p(x) के शून्यक हैं।
(v) p(x) = x2
यदि x = 0, p(x) का शून्यक है, तब p(0) = 0
∴ p(0) = 02
⇒ p(0) = 0
अतः x = 0, p(x) का शून्यक है।
(vi) p(x) = lx + m; x = -m/l
(vii) p(x) = 3x2 - 1; x = 1/√3, 2/√3
(viii) p(x) = 2x + 1; x = 1/2
प्रश्न 4. निम्नलिखित स्थितियों में से प्रत्येक स्थिति मेंबहुपद का शुन्यक ज्ञात कीजिए :
(ii) p(x) = x + 5
(ii) p(x) = x – 5
(iii) p(x) = 2x + 5
(iv) p(x) = 3x – 2
(v) p(x) = 3x
(vi) p(x) = ax, a ≠ 0
Solution
(i) p(x) = x + 5
अब, p(x) = 0
⇒ x + 5 = 0
⇒ x = -5
p(x) बहुपद का शुन्यक -5 हैं |
(ii) p(x) = x – 5
अब, p(x) = 0
⇒ x - 5 = 0
⇒ x = 5
p(x) बहुपद का शुन्यक 5 है |
(iii) दिया है, p(x) = 2x + 5
अब, p(x) = 0
⇒ 2x + 5 = 0
⇒ x = -5/2
∴ -5/2 बहुपद p(x) का शून्यक है।
(iv) दिया है, p(x) = 3x - 2
अब, p(x) = 0
⇒ 3x - 2 = 0
⇒ x = 2/3
∴ 2/3 बहुपद p(x) का एक शून्यक है।
(v) दिया है, p(x) = 3x
अब, p(x) = 0
⇒ 3x = 0
⇒ x = 0
∴ 0, बहुपद p(x) का एक शून्यक है।
(vi) दिया है, p(x) = ax, a ≠ 0
अब, p(x) = 0 ⇒ ax = 0
⇒ x = 0 (∵ a ≠ 0)
∴ 0, बहुपद p(x) का एक शून्यक है।
(vii) दिया है, p(x) = cx + d, c ≠ 0
अब, p(x) = 0
x = 0 (: a ≠ 0)
⇒ cx + d = 0
⇒ x = -d/c
∴ -d/c, बहुपद p(x) का एक शून्यक है।