Class 9 Maths Chapter 2 Polynomials Exercise 2.3 NCERT Solutions in Hindi Medium
बहुपद Ganit NCERT Solutions in Hindi Medium Exercise 2.3
प्रश्न 1. x3 + 3x2 + 3x + 1 को निम्नलिखित से भाग देने पर शेषफल ज्ञात कीजिए :
(i) x + 1
(ii) x - 1/2
(iii) x
(iv) x + θ
(v) 5 + 2x
Solution
(i) x3 + 3x2 + 3x + 1 को x + 1 से भाग देने पर
अत: भाग देने पर शेषफल 0 है |
(ii) x3 + 3x2 + 3x + 1 को x - 1/2 से भाग देने पर
अत: भाग देने पर शेषफल 1/8 है |
(iii) x3 + 3x2 + 3x + 1 को x से भाग देने पर
अत: भाग देने पर शेषफल 1 है |
(iv) x3 + 3x2 + 3x + 1 को x + π से भाग देने पर
अत: भाग देने पर शेषफल -π3 + 3π2 - 3π + 1 है|
(v) x3 + 3x2 + 3x + 1 को 5 + 2x से भाग देने पर
5 + 2x = 0
⇒ 2x = -5
⇒ x = -5/2
⇒ x + 5/2 = 0
अत: भाग देने पर शेषफल -27/8 है|
प्रश्न 2. x3 - ax2 + 6x - a को x - a से भाग देने पर शेषफल ज्ञात कीजिए |
Solution
p(x) = x3 - ax2 + 6x - a और g(x) = x - a है |
g(x) = x - a का शुन्यक
अत: x - a = 0
⇒ x = a
अत: शेषफल प्रमेय से,
p(x) को x - a से भाग देने पर शेषफल प्रमेय द्वारा शेषफल p(a) प्राप्त होगा |
इसलिए, p(a) = (a)3 - a(a)2 + 6(a) - a
= a3 - a3 + 6a - a
= 5a
अत: शेषफल 5a है |
प्रश्न 3. जॉंच कीजिए कि 7 + 3x, 3x3 + 7x का एक गुणनखंड है या नहीं|
Solution
7 + 3x = 0
⇒ 3x = -7
⇒ x = -7/3
अतः 7 + 3x का शुन्यक -7/3 है|
अब गुणनखंड प्रमेय से,
यदि p(-7/3) तो 7 + 3x, 3x3 + 7x का एक गुणनखंड है अथवा नहीं है |
अतः p(x) = 3x3 + 7x
अतः p(x) ≠ 0 है |
इसलिए, 7 + 3x, 3x3 + 7x का एक गुणनखंड नहीं है |