Class 9 Maths Chapter 13 पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन 13.7 NCERT Solutions in Hindi Medium
पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन Ganit NCERT Solutions in Hindi Medium Exercise 13.7
प्रश्न 1.उस लम्बवृत्तीय शंकु का आयतन ज्ञात कीजिए, जिसकी
(i) त्रिज्या 6 सेमी और ऊँचाई 7 सेमी है।
(ii) त्रिज्या 3.5 सेमी और ऊँचाई 12 सेमी है।
Solution
(i) दिया है, r = 6 सेमी तथा h = 7 सेमी
(ii) दिया है, r = 3.5 सेमी तथा h = 12 सेमी
प्रश्न 2. शंकु के आकार के उस बर्तन की लीटारों में धारिता ज्ञात कीजिए, जिसकी
(i) त्रिज्या 7 सेमी और तिर्यक ऊँचाई 25 सेमी है।
(ii) ऊँचाई 12 सेमी और तिर्यक ऊँचाई 13 सेमी है।
Solution
(i) दिया है, r = 7 सेमी तथा l = 25 सेमी
हम जानते हैं कि, 12 = r2 + h2
(ii) दिया है, h = 12 सेमी तथा l = 13 सेमी
हम जानते है कि, 12 = r2 + h2
प्रश्न 3. एक शंकु की ऊँचाई 15 सेमी है। यदि इसका आयतन 1570 सेमी3 है, इसके आधार को त्रिज्या ज्ञात कीजिए।
(𝜋 = 3.14 प्रयोग कीजिए।)
Solution
दिया है, एक शंकु का आयतन = 1570 सेमी3
अतः आधार की त्रिज्या = 10 सेमी
प्रश्न 4. यदि 9 सेमी ऊँचाई वाले एक लम्बवृत्तीय शंकु का आयतन 48𝜋 सेमी3 है, तो इसके आधार का व्यास ज्ञात कीजिए ।
Solution
दिया है, लम्बवृत्तीय शंकु का आयतन = 48𝜋 सेमी3
⇒ r = 4 सेमी
अतः आधार का व्यास = 2r = 2 × 4 = 8 सेमी
प्रश्न 5. ऊपरी व्यास 3.5 मी वाले शंकु के आकार का एक गढ्ढा 12 मी गहरा है। इसकी धारिता किलोलीटरों में कितनी है ?
Solution
दिया है, व्यास = 3.5 मी
∴ त्रिज्या, r = 3.5/2 मी
तथा h = 12 मी
प्रश्न 6. एक लम्बवृत्तीय शंकु का आयतन 9856 सेमी3 है। यदि इसके आधार का व्यास 28 सेमी है, तो ज्ञात कीजिए
(i) शंकु की ऊँचाई ।
(ii) शंकु की तिर्यक ऊँचाई ।
(iii) शंकु का वक्रपृष्ठीय क्षेत्रफल ।
Solution
(i) दिया है, d = 28 सेमी
⇒ r = 14 सेमी
एक लम्बवृत्तीय शंकु का आयतन = 9856 सेमी3
शंकु की ऊँचाई = 48 सेमी
(ii) दिया है, h = 48 सेमी
तथा, r = 14 सेमी
अतः शंकु कि तिरछी ऊँचाई 50 सेमी है।
(iii) शंकु का वक्रपृष्ठीय क्षेत्रफल = 𝜋rl
= 22/7 × 14 × 50
= 44 × 50
= 2200 सेमी2
प्रश्न 7. भुजाओं 5 सेमी, 12 सेमी और 13 सेमी वाले एक समकोण ∆ABC की भुजा 12 सेमी के परितः घुमाया जाता है। इस प्रकार प्राप्त ठोस का आयतन ज्ञात कीजिए।
Solution
जब एक समकोण ∆ABC को भुजा AB के परितः घुमाया जाता है, तो इस प्रकार हमें संलग्न आकृति की तरह एक शंकु प्राप्त होता है।
अतः इस प्रकार प्राप्त ठोस का आयतन 100 𝜋 सेमी3 है।
प्रश्न 8. यदि प्रश्न 7 के ∆ABC को यदि भुजा 5 सेमी के परितः घुमाया जाए, तो इस प्रकार प्राप्त ठोस का आयतन ज्ञात कीजिए । प्रश्नों 7 और 8 में प्राप्त किए गए दोनों ठोसों के आयतनों का अनुपात भी ज्ञात कीजिए ।
Solution
जब समकोण ∆ABC को भुजा BC (= 5 सेमी), के परितः घुमाया जाता है, तो इस प्रकार हमें संलग्न
आकृति की तरह एक शंकु प्राप्त होता है।
उपरोक्त प्रश्न 7 में, जब एक समकोण ∆ABC को भुजा AB = 12 सेमी के परितः घुमाया ता है, तब आयतन V2 प्राप्त होता है।
अर्थात् V2 = 100 𝜋 सेमी3
अतः अभीष्ट अनुपात = 5:12
प्रश्न 9. गेहूँ की एक ढेरी 10.5 मी व्यास और ऊँचाई 3 मी वाले एक शंकु के आकार की है। इसका आयतन ज्ञात कीजिए। इन ढेरों को वर्षा से बचाने के लिए कैनवास से ढका जाना है । वाँछित कैनवास का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए ।
Solution
दिया है, d = 10.5 मी, r = 10.5/2 = 5.25 मी तथा h = 3 मी
