Class 9 Maths Chapter 13 पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन 13.9 NCERT Solutions in Hindi Medium
पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन Ganit NCERT Solutions in Hindi Medium Exercise 13.9
प्रश्न 1. एक लकड़ी के बुकशैल्फ (bookshelf) की बाहरी विमाएँ निम्न हैं ऊँचाई = 110 सेमी, गहराई = 25 सेमी तथा चौड़ाई = 85 सेमी (देखिए आकृति 13.31)।
प्रत्येक स्थान पर तख्तों की मोटाई 5 सेमी है। इसके बाहरी फलकों पर पॉलिश कराई जाती है और आन्तरिक फलकों पर पेन्ट किया जाना है। यदि पॉलिश कराने की दर 20 पैसे प्रति सेमी2 है और पेन्ट करने की दर 10 पैसे प्रति सेमी2 है, तो इस बुकशैल्फ पर पॉलिश और पेन्ट कराने का कुल व्यय ज्ञात कीजिए ।
Solution
यहाँ, l = 85 सेमी, b = 25 सेमी तथा h = 110 सेमी
लकड़ी के बुकशैल्फ के बाहरी पृष्ठ का क्षेत्रफल = 2lb + 2bh + hl
= [2(85×25) + 2(110×25) + (85×110)]
= (4250 + 5500 + 9350)
= 19100 सेमी2
लकड़ी के बुकशैल्फ के बाहरी पृष्ठ को पॉलिश कराने का व्यय
∵ तख्तों की मोटाई = 5 सेमी
∴ बुकशैल्फ की आन्तरिक ऊँचाई = (110 - 2×5) = 100 सेमी
बुकशैल्फ की आन्तरिक गहराई = (25 - 5) = 20 सेमी
बुकशैल्फ की आन्तरिक चौड़ाई = 85 - 2×5 = 75 सेमी
अतः बुकशैल्फ के आन्तरिक पृष्ठ का क्षेत्रफल
= 2 (75×20) + 2(100×20) + (75×100)
= 3000 + 4000 + 7500
= 14500 सेमी2
अतः बुकशैल्फ के आन्तरिक पृष्ठ की सफेदी कराने का व्यय
अतः पॉलिश तथा सफेदी कराने का कुल व्यय = 3820 + 1450 = ₹ 5270
प्रश्न 2. किसी घर के कैम्पाउण्ड को सामने की दीवार का 21 सेमी व्यास वाले लकड़ी के गोलों को छोटे आधारों पर टिकाकर सजाया जाता है, जैसा कि आकृति में दिखाया गया है। इस प्रकार के आठ गोलों का प्रयोग इस कार्य के लिए किया जाना है और इन गोलों को चाँदी वाले रंग में पेन्ट करवाना है। प्रत्येक आधार 1.5 सेमी त्रिज्या और ऊँचाई '7 सेमी का एक बेलन है तथा इन्हें काले रंग से पेन्ट करवाना है। यदि चाँदी के रंग का पेन्ट करवाने की दर 25 पैसे प्रति सेमी2 है तथा काले रंग के पेन्ट करवाने की दर 5 पैसे प्रति सेमी2 हो, तो पेन्ट करवाने का कुल व्यय ज्ञात कीजिए ।
Solution
यह स्पष्ट है कि, जब हम चाँदी का पेन्ट कराने का व्यय ज्ञात करेंगे, तब हमें गोलों के पृष्ठीय क्षेत्रफल में से उनके आधार का क्षेत्रफल घटाना होगा जिन पर यह गोले टिकें होते हैं।
∴ चाँदी का पेन्ट कराने हेतू पृष्ठीय क्षेत्रफल = 8 (गोलों का वक्रपृष्ठीय क्षेत्रफल - वृत्त का क्षेत्रफल जिन पर यह गोले टिकाकर रखे गए हैं)
= 8(4𝜋R2 – 𝜋r2)
= 8 𝜋(4R2 – r2) (∵ R = 21/2 सेमी तथा r = 1.5 सेमी)
इस प्रकार, 25 पैसे प्रति सेमी2 की दर से चाँदी का पेन्ट कराने का व्यय
अतः काला पेन्ट कराने हेतु पृष्ठीय क्षेत्रफल
= 8 × बेलन का वक्रपृष्ठीय क्षेत्रफल
= 8 × 2𝜋rh
∴ 5 पैसे प्रति सेमी2 की दर से काला पेन्ट कराने का व्यय
अतः पेन्ट कराने का कुल व्यय = 2757.86 + 26.40
= ₹ 2784.26
प्रश्न 3. एक गोले के व्यास में 25% की कमी हो जाती है। उसका वक्रपृष्ठीय क्षेत्रफल कितने प्रतिशत कम हो गया है?
Solution
माना गोले का व्याय d है।
एक गोले के व्यास में 25% की कमी होने पर, नया व्यास
