Class 9 Maths Chapter 14 सांख्यिकी 14.2 NCERT Solutions in Hindi Medium
सांख्यिकी Ganit NCERT Solutions in Hindi Medium Exercise 14.2
प्रश्न 1. आठवीं कक्षा के 30 विद्यार्थियों के रक्त समूह निम्न हैं
A, B, O, O, AB, O, A, O, B, A, O, B, A, O, O, A, AB, O, A, A, O, O, AB, B, A, O, B, A, B, O
इन आँकड़ों को एक बारम्बारता बंटन सारणी के रूप में प्रस्तुत कीजिए। बताइए कि इन विद्यार्थियों में कौन-सा रक्त समूह अधिक सामान्य है और कौन - सा रक्त समूह विरलतम रक्त समूह है।
Solution
विद्यार्थियों की संख्या जो एक निश्चित प्रकार का रक्त समूह रखते हैं उन रक्त समूहों की बारम्बारता सारणी कहलाती है। आँकड़ों को और अधिक सरल तरह से समझने के लिए, हम इन्हें एक सारणी में लिखते हैं, जो नीचे दी गए है
|
रक्त समूह |
विद्यार्थियों की संख्या |
|
A |
9 |
|
B |
6 |
|
O |
12 |
|
AB |
3 |
|
कुल योग |
30 |
सारणी से, स्पष्ट है कि रक्त समूह की सबसे अधिक बारम्बारता अर्थात् सबसे उभयनिष्ठ रक्त समूह O है तथा रक्त समूह की सबसे कम बारम्बारता अर्थात् विरलतम रक्त समूह AB है।
प्रश्न 2. 40 इंजीनियरों को उनके आवास से कार्य स्थल की (किमी में ) दूरियाँ निम्न हैं
5, 3, 10, 20, 25, 11, 13, 7, 12, 31, 19, 10, 12, 17, 18, 11, 32, 17, 16, 2, 7, 9, 7, 8, 3, 5, 12, 15, 18, 3, 12, 14, 2, 9, 6, 15, 15, 7, 6, 12
0-5 का (जिसमें 5 सम्मिलित नहीं है) पहला अंतराल लेकर ऊपर दिए हुए आँकड़ों से वर्ग माप 5 वाली एक वर्गीकृत बारम्बारता बंटन सारणी बनाइए । इस सारणीबद्ध निरूपण में आपको कौन-से मुख्य लक्षण देखने को मिलते हैं ?
Solution
इतनी बड़ी संख्या में आँकड़ों को इस प्रकार प्रस्तुत करने के लिए कि पाठक इसका सरलता से अर्थ निकाल सकें, हम इन आँकड़ों को 0-5, 5-10, ...., 30-35 जैसे समूहों में रखकर इन्हें छोटा कर लेते हैं (क्योंकि हमारे आँकड़े 5 से 32 के बीच हैं)। इन समूहों को 'वर्ग' या 'वर्ग अन्तराल' कहा जाता है। जोकि यहाँ 5 है। प्रत्येक वर्ग की निम्नतम् संख्या को निम्न वर्ग सीमा और अधिकतम संख्या को उपरि वर्ग सीमा कहा जाता है। जैसे- वर्ग 0-5 में 0 निम्न वर्ग सीमा है और 5 उपरि वर्ग सीमा है।
अब, मिलान चिह्नों का प्रयोग करके ऊपर दिए गए आँकड़ों को सारणी रूप में प्रस्तुत किया जा सकता है जैसा कि नीचे दिखाया गया है
आँकड़ों को इस रूप में प्रस्तुत करने से आँकड़े सरल और छोटे रूप में हो जाते हैं और हम एक ही दृष्टि में उनके मुख्य लक्षणों को देख सकते हैं। इस प्रकार की सारणी को वर्गीकृत बारम्बारता बंटन सारणी कहा जाता है। यहाँ, हम देख सकते हैं कि ऊपर की सारणी में वर्ग अनतिव्यापी है।
प्रश्न 3. 30 दिन वाले महीने में एक नगर की सापेक्ष आर्द्रता ( प्रतिशत में) निम्न रही है
98.1, 98.6, 99.2, 90.3, 86.5, 95.3, 92.9, 96.3, 94.2, 95.1, 89.2, 92.3, 97.1, 93.5, 92.7, 95.1, 97.2, 93.3, 95.2, 96.2, 92.1, 84.9, 90.2, 95.7, 98.3, 97.3, 96.1, 92.1, 97.3
(i) वर्ग 84-86, 86-88 आदि लेकर एक वर्गीकृत बारम्बारता बंटन सारणी बनाइए ।
(ii) क्या आप बता सकते हैं कि ये आँकड़े किस महीने या ऋतु से संबन्धित हैं?
(iii) इन आँकड़ों का परिसर क्या है ?
Solution
(i) हम इन आँकड़ों को 84 86, 86-88, ...., 98-100 जैसे समूहों में रखकर इन्हें छोटा कर लेते हैं (क्योंकि हमारे आँकड़े 86.5 से 99.2 के बीच हैं)। इस स्थिति में वर्ग चौड़ाई 2 है।
आँकड़ों को और अधिक सरल रूप में समझने के लिए इन्हें हम एक सारणी के रूप में लिखते हैं जैसा कि नीचे दिया गया है
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सापेक्ष आर्द्रता (प्रतिशत में) |
बारम्बारता |
|
84-86 |
1 |
|
86-88 |
1 |
|
88-90 |
2 |
|
90-92 |
2 |
|
92-94 |
7 |
|
94-96 |
6 |
|
96-98 |
7 |
|
98-100 |
4 |
|
कुल योग |
30 |
(ii) क्योंकि सापेक्ष आर्द्रता अधिक है। अतः ऐसा प्रतीत होता है कि आँकड़े वर्षा के मौसम में लिए गए हैं।
(iii) हम जानते हैं कि, परिसर आँकड़ों की (उपरि वर्ग सीमा निम्नतम वर्ग सीमा)
∴ परिसर = 99.2 - 84.9 = 14.3
प्रश्न 4. निकटतम सेमी में मापी गई 50 विद्यार्थियों की लम्बाइयाँ निम्न हैं
89, 161, 150, 162, 164, 171, 154, 165, 168, 161, 154, 162, 150, 151, 165, 158, 154, 156, 172, 160, 170, 153, 159, 161, 170, 162, 165, 166, 168, 165, 164, 154, 152, 153, 156, 158, 162, 160, 161, 173, 166, 161, 159, 162, 167, 168, 159, 158, 153, 154, 159
(i) 160-165, 165-170 आदि का वर्ग अन्तराल लेकर ऊपर दिए गए आँकड़ों को एक वर्गीकृत बारम्बारता बंटन सारणी के रूप में निरूपित कीजिए ।
(ii) इस सारणी की सहायता से आप विद्यार्थियों की लंबाइयों के संबंध में क्या निष्कर्ष निकाल सकते हैं?
Solution
(i) हम इन आँकड़ों को 150-155, 155-160, ...., 170-175 जैसे समूहों में रखकर इन्हें छोटा कर लेते हैं (क्योंकि हमारे आँकड़े 150 से 172 के बीच हैं)। इस स्थिति में वर्ग चौड़ाई 0.04 है।
आँकड़ों को और अधिक सरल रूप में समझने के लिए इन्हें हम एक सारणी के रूप में लिखते हैं जैसा कि नीचे दिया गया है
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लम्बाईयाँ (सेमी में) |
बारम्बारता |
|
150-155 |
12 |
|
155-160 |
9 |
|
160-165 |
14 |
|
165-170 |
10 |
|
170-175 |
5 |
|
कुल योग |
50 |
(ii) ऊपर की सारणी से एक निष्कर्ष हम यह निकाल सकते हैं कि 50% से अधिक (अर्थात् 12 + 9 + 14 = 35) छात्रों की लंबाई 165 सेमी से कम है।
प्रश्न 5. एक नगर में वायु में सल्फर डाईऑक्साइड का सान्द्रण भाग प्रति मिलियन [parts per million (ppm)] में ज्ञात करने के लिए एक अध्ययन किया गया। 30 दिनों के प्राप्त किए गए आँकड़े निम्न हैं
0.03, 0.08, 0.08, 0.09, 0.04, 0.17, 0.16, 0.05, 0.02, 0.06, 0.18, 0.20, 0.11, 0.08, 0.12, 0.13, 0.22, 0.07, 0.08, 0.01, 0.10, 0.06, 0.09, 0.18, 0.11, 0.07, 0.05, 0.07, 0.01, 0.04
(i) 0.00-0.04, 0.04-0.08 आदि का वर्ग अंतराल लेकर इन आँकड़ों की एक वर्गीकृत बारम्बारता बंटन सारणी बनाइए ।
(ii) सल्फर डाईऑक्साइड की सान्द्रता कितने दिन 0.11 भाग प्रति मिलियन से अधिक रही?
Solution
(i) हम इन आँकड़ों को 0.000.04, 0.04-0.08, ....,0.200.24 जैसे समूहों में रखकर इन्हें छोटा कर लेते हैं। (क्योंकि हमारे आँकड़े 0.01 से 0.22 के बीच हैं)। इस स्थिति में वर्ग चौड़ाई 0.04 है।
आँकड़ों को और अधिक सरल रूप से समझने के लिए इन्हें हम एक सारणी के रूप में लिखते हैं जैसा कि नीचे दिया गया है।
|
सल्फर डाईऑक्साइड का सांद्रण (भाग प्रति मिलियन में) |
बारम्बारता |
|
0.00-0.04 |
4 |
|
0.04-0.08 |
9 |
|
0.08-0.12 |
9 |
|
0.12-0.16 |
2 |
|
0.16-0.20 |
4 |
|
0.20-0.24 |
2 |
|
कुल योग |
30 |
(ii) सारणी से, (2 + 4 + 2 = 8) दिनों तक सल्फर डाइऑक्साइड का सांद्रण 0.11 भाग प्रति मिलयन से अधिक था।
प्रश्न 6. तीन सिक्कों को एकसाथ 30 बार उछाला गया। प्रत्येक बार चित (head) आने की संख्या निम्न है
0, 1, 2, 2, 1, 1, 3, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 0, 3, 0, 0, 1, 1, 2, 3, 3, 2, 2, 1, 1, 2, 0, 1, 0
ऊपर दिए गए आँकड़ों के लिए एक बारम्बारता बंटन सारणी बनाइए ।
Solution
सर्वप्रथम, हम आँकड़ों को सारणी के रूप में लिखते हैं जैसा कि नीचे दिखाया गया है
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चित आने की संख्या |
बारम्बारता |
|
0 |
6 |
|
1 |
10 |
|
2 |
9 |
|
3 |
5 |
|
कुल योग |
30 |
ऊपर की सारणी में, हम ज्ञात करते हैं कि दिए गए आँकड़ों में '0' की पुनरावृत्ति 6 बार होती है। 1 की 10 बार, 2 की 9 बार तथा 3 की 5 बार होती है । उपरोक्त सारणी को अवर्गीकृत बारम्बारता बंटन सारणी या बारम्बारता बंटन सारणी भी कहते हैं।
प्रश्न 7. 50 दशमलव स्थान तक शुद्ध का मान नीचे दिया गया है।
3.14159265358979323846264338327950288419716939937510
(i) दशमलव बिन्दु के बाद आने वाले 0 से 9 तक के अंकों की एक बारम्बारता बंटन सारणी बनाइए ।
(ii) सबसे अधिक बार और सबसे कम बार आने वाले अंक कौन-कौन से हैं?
Solution
सर्वप्रथम, हम दशमलव बिन्दु के बाद आने वाले 0 से 9 तक के अंकों को एक सारणी के रूप में लिखते हैं जैसे नीचे दिया गया है
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अंक |
बारम्बारता |
|
0 |
2 |
|
1 |
5 |
|
2 |
5 |
|
3 |
8 |
|
4 |
4 |
|
5 |
5 |
|
6 |
4 |
|
7 |
4 |
|
8 |
5 |
|
9 |
8 |
|
कुल योग |
50 |
(i) उपरोक्त सारणी से, हम देख सकते हैं कि दशमलव बिन्दु के बाद आने वाले अंकों अर्थात् 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 की क्रमश: 2, 5, 5, 8, 4, 5, 4, 4, 5, 8 बार पुनरावृत्ति होती है।
(ii) उपरोक्त सारणी में, हम देख सकते हैं कि दशमलव बिन्दु के बाद आने वाले अंक 3 तथा 9 की सबसे अधिक पुनरावृत्ति अर्थात् 8 बार होती है। अंक '0' की सबसे कम पुनरावृत्ति अर्थात् केवल 2 बार होती है।
प्रश्न 8. तीस बच्चों से यह पूछा गया कि पिछले सप्ताह उन्होंने कितने घंटों तक टेलीविजन के प्रोग्राम देखे । प्राप्त परिणाम निम्न रहे हैं
1, 6, 2, 3, 5, 12, 5, 8, 4, 8, 10, 3, 4, 12, 2, 8, 15, 1, 17, 6, 3, 2, 8, 5, 9, 6, 8, 7, 14, 12
(i) वर्ग चौड़ाई 5 लेकर और एक वर्ग अंतराल को 5-10 लेकर इन आँकड़ों की एक वर्गीकृत बारम्बारता बंटन सारणी बनाइए ।
(ii) कितने बच्चों ने सप्ताह में 15 या अधिक घंटों तक टेलीविजन देखा ?
Solution
(i) हम इन आँकड़ों को 0-5, 5-10, .... ,15-20 जैसे समूहों में रखकर इन्हें छोटा कर लेते हैं (क्योंकि हमारे आँकड़े 1 से 17 के बीच हैं)। इस स्थिति में वर्ग चौड़ाई 5 है। आँकड़ों को और अधिक सरल रूप में समझने के लिए इन्हें हम एक सारणी के रूप में लिखते हैं जैसा कि नीचे दिया गया है
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घंटो की संख्या |
बारम्बारता |
|
0-5 |
10 |
|
5-10 |
13 |
|
10-15 |
5 |
|
15-20 |
2 |
|
कुल योग |
30 |
(ii) उपरोक्त सारणी से, हम देख सकते हैं कि उन बच्चों की संख्या 2 है जो सप्ताह में 15 या अधिक घंटों तक टेलीविजन देखते हैं।
प्रश्न 9. एक कंपनी एक विशेष प्रकार की कार बैट्री बनाती है । इस प्रकार की 40 बैट्रियों के जीवनकाल (वर्षों में) निम्न रहे हैं।
2.6, 3.0, 3.7, 3.2, 2.2, 4.1, 3.5, 4.5, 3.5, 2.3, 3.2, 3.4, 3.8, 3.2, 4.6, 3.7, 2.5, 4.4, 3.4, 3.3, 2.9, 3.0, 4.3, 2.8, 3.5, 3.2, 3.9, 3.2, 3.2, 3.1, 3.7, 3.4, 4.6, 3.8, 3.2, 2.6, 3.5, 4.2, 2.9, 3.6
0.5 माप के वर्ग अन्तराल लेकर तथा अंतराल 2-2.5 से प्रारम्भ करके इन आँकड़ों की एक वर्गीकृत बारम्बारता बंटन सारणी बनाइए ।
Solution
हम इन आँकड़ों को 2.0-2.5, 2.5-3.0, .... , 4.5-5.0 जैसे समूहों में रखकर इन्हें छोटा कर लेते हैं। (क्योंकि हमारे आँकड़े 2.2 से 4.6 के बीच हैं)। इस स्थिति में वर्ग चौड़ाई 5 है। आँकड़ों को और अधिक सरल रूप में समझने के लिए इन्हें हम एक सारणी के रूप में लिखते हैं जैसा कि आगे दिया गया है।
|
बैट्रियों के जीवनकाल (वर्षों में) |
बारम्बारता |
|
2.0-2.5 |
2 |
|
2.5-3.0 |
6 |
|
3.0-3.5 |
14 |
|
3.5-4.0 |
11 |
|
4.0-4.5 |
4 |
|
4.5-5.0 |
3 |
|
कुल योग |
40 |
उपरोक्त सारणी को एक वर्गीकृत बारम्बारता बंटन सारणी कहते हैं।